Préchauffez le four à 180°C.
Faites chauffer de l'eau dans une grande marmite à laquelle vous ajoutez un fond de légumes.
Epluchez les carottes et les panais, lavez-les puis faites des tagliatelles à l'aide d'une mandoline.
Mettez les tagliatelles de carottes et panais dans l'eau et faites-les blanchir quelques minutes afin de les assouplir.
Refroidissez les tagliatelles de légumes sous l'eau froide et réservez-les.
Ne jetez pas l'eau de cuisson des légumes, une partie sera utilisée pour liquéfier la sauce et le reste pour la précuisson des lasagnes.

Mettez le beurre et la farine dans une casserole, salez, poivrez, ajoutez de la noix de muscade râpée et faites un roux blond.
Mixez les tomates à l'aide d'un mixeur plongeant.
Versez le lait froid d'un coup puis les tomates mixées et ajoutez le fond de légumes.
Portez à ébullition en mélangeant sans cesse à l'aide d'un fouet.
Ajoutez le parmesan et mélangez avec le fouet.
Réservez le mélange dans un grand cul-de-poule.
Ajoutez 400 g de l'eau de cuisson des légumes afin de liquéfier la sauce aurore.
Faites précuire les feuilles de lasagnes quelques minutes dans l'eau de cuisson des légumes et réservez-les sur un torchon propre.

Préchauffez le four à 180 °C (th. 6).
Procédez au montage des lasagnes : une couche de légumes bien alignés côte à côte, une couche de feuilles de lasagnes bien alignées côte à côte, une couche de sauce aurore, etc... jusqu’à épuisement des ingrédients.
Vous devez terminer le montage par une couche de légumes.
Recouvrez enfin le plat avec la sauce aurore.
Enfournez 20 à 30 minutes afin de faire gratiner le plat.