Versez 80 g de sucre glace, 160 g de farine, 80 g de beurre, une pincée de sel et 2 jaunes d'oeufs dans un cul-de-poule et mélangez rapidement les ingrédients afin d'obtenir un mélange sablé.
Puis pour homogénéiser la pâte, fraisez 2 fois avec la paume de la main.
Filmez la pâte et réservez-la au réfrigérateur pendant 30 mn minimum afin de réhydrater la farine et de développer les arômes.

Versez 80 g de sucre glace, 160 g de farine, 80 g de beurre, une pincée de sel et 2 jaunes d'oeufs dans un cul-de-poule et mélangez rapidement les ingrédients afin d'obtenir un mélange sablé.
Puis pour homogénéiser la pâte, fraisez 2 fois avec la paume de la main.
Filmez la pâte et réservez-la au réfrigérateur pendant 30 mn minimum afin de réhydrater la farine et de développer les arômes.

Dans une casserole, mettez le lait à bouillir, avec la gousse de vanillefendue en deux et grattée.
Dans un cul-de-poule, blanchissez le sucre et les oeufs à l'aide d'un fouet jusqu’à obtenir un mélange mousseux.
Incorporez la farine petit à petit sans cesser de remuer.
Retirez la gousse de vanille et versez le lait progressivement dans votre mélange, tout en remuant.
Puis reversez ce mélange dans la casserole. 
Remettez la casserole à feu moyen, et remuez sans cesse, jusqu’à ce que la crème épaississe.
Enlevez la crème du feu, ajoutez le rhum ambré, mélangez.
Transvasez la crème dans un petit cul-de-poule, filmez au contact et réservez la crème au réfrigérateur.
Elle devra être froide quand vous la déposerez sur le fond de pâte.

Préchauffez le four à 160 °C (th. 5/6).
Sur un roul'pat, étalez un des deux pâtons en un cercle du diamètre du moule augmenté de 2 cm afin que la pâte remonte tout autour du moule.
Enroulez le disque de pâte autour du rouleau puis déposez-le dans le moule posé au préalable sur une plaque aluminium perforée.
Versez la crème froide au centre et répartissez-la jusqu’à 2 cm du bord.
Étalez l'autre pâton en un cercle du diamètre du moule augmenté de 1 cm cette fois.
Enroulez le disque de pâte autour du rouleau puis déposez-le dans le moule par-dessus la crème.
Faites bien adhérer les deux fonds de pâtes entre eux.
Mélangez 1 jaune d'oeuf et 1 CS d'eau à l'aide d'une cuillère magique.
Badigeonnez le dessus du gâteau au jaune d'oeuf à l'aide d'un pinceau.
Faites quelques croisillons à l'aide d'un couteau d'office.
Enfournez 45 mn jusqu’à obtenir une belle couleur.
Sortez le gâteau du four et laissez-le refroidir complètement avant de le démouler.
Dégusté le lendemain, le gâteau basque est encore meilleur !