Faites cuire les haricots à la vapeur pendant une trentaine de minutes.
Égouttez-les.
Mettez-les ensuite dans un cul-de-poule.

Pendant ce temps, épluchez les oignons, émincez-les finement.
Mettez-les dans une poêle, ajoutez le beurre et faites-les revenir à feu doux une dizaine de minutes.
Salez, poivrez, ajoutez le fond de légumes, la crème fraîche liquide et mélangez en continuant la cuisson.
Ajoutez le contenu de la poêle aux haricots verts ainsi que les oeufs.
Mixez à l'aide d'un mixeur plongeant.

Préchauffez le four à 190 °C (th. 6/7) et placez le moule à tarte cannelé sur une plaque perforée ou la grille du four. Foncez le moule à tarte cannelé posé au préalable sur une plaque perforée avec un rouleau de pâte feuilletée. Réservez.

Sortez le second pâton du réfrigérateur.
Étalez-le sur une toile de cuisson et entreposez-le une dizaine de minutes au congélateur.
10 mn, plus tard...
Placez la partie plate de la plaque découpoir coeurs avec les petits manches à plat sur la seconde partie ; l’inscription « UP » sur l’un des manches, indique le sens : UP signifiant vers le haut.
Placez la plaque sur la roul'pat.
Positionnez le fond de pâte rond de 28 cm sur la plaque en le centrant.
Roulez avec le rouleau à pâtisserie plusieurs fois pour bien enfoncer la pâte sur la plaque et bien marquer les contours des coeurs.
Faites tomber les cœurs en dessous de la plaque, et si besoin, vous pouvez finir de décrocher les coeurs de pâte au doigt ou en tapotant légèrement la plaque sur le plan de travail.
Soulevez la partie supérieure de la plaque grâce aux petits manches sur les côtés.
Placez-la à nouveau au congélateur pendant 10 minutes.
Mettez les cœurs sur une assiette que vous réservez au réfrigérateur.

Pendant les 10 minutes...
Déposez la garniture aux haricots dans le fond du moule à tarte.
Le moule doit être rempli.
Mélangez le jaune d'oeuf avec une cuillère d'eau à l'aide d'une cuillère magique.
Badigeonnez les débords de la pâte avec le jaune d'oeuf.
Sortez la plaque découpoir coeurs du congélateur, déposez le fond de pâte sur la tarte en prenant soin de faire adhérer les 2 pâtes puis badigeonnez le dessus au jaune d'oeuf.
Déposez les petits cœurs de pâte sur le pourtour de la tarte, badigeonnez-les au jaune d'oeuf.
Enfournez 30 à 45 mn jusqu'à ce que le dessus de la tarte soit bien doré.
Déposez une toile de cuisson sur le dessus 15 mn avant la fin de cuisson afin de permettre la cuisson à cœur.
Laissez refroidir la tarte dans le moule.
Puis démoulez-la : pour cela, pelez le moule en le roulant sur lui-même et faites glisser la tarte sur le plat de service.
Dégustez.