Mettez la farine, le lait, la levure émiettée, le sucre, le sel et l'œuf dans le bol d'un robot.
Mélangez puis pétrissez une dizaine de minutes jusqu'à ce que la pâte soit éléstique.
Ajoutez le beurre et pétrissez à nouveau une dizaine de minutes pour bien l'incorporer.
Videz le bol dans un cul-de-poule, faites une boule et laissez pointer la pâte 40 mn après avoir filmé le cul-de-poule.

Epluchez les carottes.
Laissez-les entières.
Mettez de l'eau dans un faitout, portez à ébullition.
Puis mettez les carottes et faites-les cuire jusqu'à ce qu'elles soient tendres.
Vérifiez à l'aide de la pointe d'un couteau.
En fin de cuisson, mettez les carottes dans une passoire, refroidissez-les en les passant sous l'eau froide puis laissez-les égoutter.
Cela va vous permettre de manipuler les carottes sans vous brûler les doigts !

Placez une toile de cuisson sur une plaque aluminium perforée ou la grille du four.
Au bout de 40 mn, dégazez la pâte puis divisez-la en 5 parts de 105 g chacune.
Sur un roul'pat, faites un rouleau régulier de la longueur des carottes avec chacun que vous étalez le plus possible afin de pouvoir enrouler en totalité votre carotte.
Sur une planche à découper, posez une tranche de jambon, poivrez-la légèrement, enroulez-la ensuite autour d'une carotte.
Mettez votre carotte en habit rose au centre de la pâte briochée que vous venez d'étaler puis enroulez-la autour de la carotte.
Soudez bien les bords et faites-la rouler afin d'avoir une carotte briochée la plus régulière possible.
Faites ainsi avec chaque pâton et chaque carotte.
Déposez vos cinq carottes briochées en habit rose sur la toile de cuisson en veillant à bien les espacer car elles vont prendre du volume.
Laissez vos carottes briochées en habit rose lever à l'abri des courants d'air ou dans votre four à 50 °C (th.1/2).

Quand vos carottes sont bien levées, sortez-les du four, si vous les avez mises dans celui-ci.
Préchauffez le four à 180 °C (th. 6).
Dans une coupelle, mettez le jaune d'oeuf et le paprika, mélangez afin d'avoir un mélange homogène.
Ajoutez une cuillère à soupe d'eau afin de liquéfier le mélange puis à l'aide d'un pinceau, badigeonnez les carottes briochées en habit rose.
Avec une lame incisette, faites 4 entailles sur le dessus de chaque carotte briochée.
Enfournez pendant 20 à 30 mn.
Sortez-les du four, mettez-les à refroidir sur une grille à pieds puis mettez-les sur un plat de service.
Pour imiter les fanes, mettez en haut de chaque carotte, du persil ciselé.
Dégustez.